KPSS İşçi Havuz Hap Bilgiler 2026

Matematik · Konu 9/18 · sıralı çalışma

Kısa özet: İşçi-havuz problemlerinde işin veya havuzun tamamı 1 birim kabul edilir; işi t günde bitirenin günlük iş oranı 1/t'dir. Birlikte çalışmada oranlar toplanır (1/a+1/b=1/t), boşaltan musluğun oranı eksi işaretle eklenir. İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır: İşçi Sayısı×Süre (adam×gün) çarpımı sabittir.

18 altın kural
KPSS'de ort. ~2 soru
En kritik: 1/a+1/b=1/t, adam×gün sabiti, boşaltan musluk

KPSS'de işçi-havuz soruları birlikte çalışan işçiler, dolduran-boşaltan musluklar, yarıda bırakılan işler ve işçi sayısı değişimi senaryolarıyla sorulur. Tuzaklar çoğunlukla "birlikte" ile "sırayla" çalışma ifadelerinin karıştırılmasına ve boşaltan musluğun işaretine kurulur; soruyu okurken kimin aynı anda çalıştığını belirlemek ilk adımdır.

Temel Prensip: İş=1 Birim

İşçi-havuz problemlerinde yapılacak işin veya doldurulacak havuzun tamamı 1 birim kabul edilir. Bir işçi işi t günde bitiriyorsa, bir günde yaptığı iş oranı 1/t'dir. Bu birim iş yaklaşımı, tüm işçi-havuz problemlerinin ortak çözüm mantığıdır.

Birlikte Çalışma Formülü

Bir işi tek başına a günde bitiren biriyle b günde bitiren birinin birlikte çalışarak işi bitirme süresi t, 1/a+1/b=1/t denkleminden bulunur. Bu formül, iki veya daha fazla işçinin birim zamandaki iş oranlarının toplanması esasına dayanır.

İki İşçiyle Birlikte Çalışma Örneği

Bir işi Ali 12 günde, Veli 6 günde bitiriyorsa, birlikte çalıştıklarında 1/12+1/6=1/12+2/12=3/12=1/4 birim iş bir günde yapılır, yani işi 4 günde bitirirler. Sonucun her zaman en yavaş işçinin süresinden kısa çıkması, sonucun mantıklılığını kontrol etmenin bir yoludur.

Musluklarla Havuz Doldurma

Bir havuzu dolduran iki musluk aynı anda açıldığında, birim zamanda doldurdukları oranlar toplanır: 1/a+1/b=1/t (a ve b muslukların tek başına doldurma süreleri, t birlikte doldurma süresi). Bu formül işçi problemleriyle birebir aynı mantığı taşır.

Dolduran ve Boşaltan Musluk Birlikte

Bir havuzu dolduran musluk ile boşaltan musluk aynı anda açıksa, boşaltan musluğun oranı eksi işaretle eklenir: 1/a-1/c=1/t (a doldurma süresi, c boşaltma süresi). Doldurma oranı boşaltma oranından büyükse havuz belirli bir sürede dolar, küçükse havuz hiç dolmaz.

İşçi Sayısı - Süre Ters Orantısı

Aynı verimde çalışan işçilerde, iş miktarı sabitken işçi sayısı ile bitirme süresi ters orantılıdır: İşçi Sayısı×Süre=Sabit. Örnek: bir işi 4 işçi 9 günde bitiriyorsa, aynı işi 6 işçi 4×9/6=6 günde bitirir.

12 Hap Bilgi Daha

İşçi Havuz konusunun tüm hap bilgilerine erişmek için ücretsiz kayıt ol.

Ücretsiz Kayıt Ol

Adam × Gün Sabiti

"a işçi b günde bir işi bitiriyor" tipi klasik problemlerde a×b çarpımı, o işin toplam "adam-gün" büyüklüğünü verir ve bu sabit kalır. Farklı işçi sayısı-gün kombinasyonları için bu sabit eşitlenerek bilinmeyen bulunur; işçi sayısı arttıkça gün sayısı aynı oranda azalır.

Yarıda Bırakılan İş Problemleri

Birlikte başlayan işçilerden biri belirli bir süre sonra ayrılırsa, önce ayrılana kadar TÜM işçilerin birlikte yaptığı iş oranı hesaplanır, bu iş toplamdan (1'den) çıkarılır ve kalan iş, kalan işçilere paylaştırılarak yeni süre bulunur.

Farklı Verimde Çalışan İşçiler

İki işçiden biri diğerinin k katı hızlı çalışıyorsa, aynı sürede yaptıkları iş miktarları da k:1 oranındadır; toplam iş bu orana göre paylara ayrılır. Örnek: bir işçi diğerinin 2 katı hızlıysa, birlikte yaptıkları işin 2/3'ünü hızlı işçi, 1/3'ünü yavaş işçi yapmış olur.

#10

Sırayla Çalışma ile Birlikte Çalışma Farkı

İşçiler AYNI ANDA (birlikte) çalışıyorsa iş oranları toplanır (1/a+1/b=1/t); ancak işçiler SIRAYLA (önce biri, sonra diğeri) çalışıyorsa süreler doğrudan toplanmaz, her işçinin yaptığı iş miktarı ayrı ayrı hesaplanıp 1'e tamamlanana kadar toplanır.

#11

Kısmi İş Hesabı

Bir işçi veya musluk belirli bir süre çalıştıktan sonra durdurulursa, yaptığı iş miktarı=Çalışma Süresi×Birim İş Oranı formülüyle bulunur. Kalan iş ise 1-Yapılan İş olarak hesaplanır ve bu kalan iş, kalan işçilere veya sürelere göre paylaştırılır.

#12

Net Doluş Oranı (Çoklu Musluk)

Birden fazla dolduran ve boşaltan musluğun aynı anda açık olduğu havuz problemlerinde net doluş oranı, tüm dolduran musluk oranlarının toplamından tüm boşaltan musluk oranlarının toplamının çıkarılmasıyla bulunur: Net Oran=ΣDoldurma Oranları-ΣBoşaltma Oranları.

#13

Değişen İşçi Sayısıyla Süre Kısaltma

Bir iş belirli bir işçi sayısıyla planlanmışken işçi sayısı artırılıp süre kısaltılmak istenirse, yeni gereken işçi sayısı=Eski İşçi Sayısı×Eski Süre/Yeni Süre formülüyle (adam×gün sabiti korunarak) bulunur.

#14

Aynı İşi Farklı Büyüklükte Yapma

İş miktarı değişirse (örneğin iki katı büyüklükte bir duvar örülecekse), süre de iş miktarıyla doğru orantılı olarak değişir: aynı işçi sayısı ve verimle iş miktarı 2 katına çıkarsa, bitirme süresi de 2 katına çıkar (işçi sayısı sabitken).

#15

Boşaltma Gücü Fazla Olan Musluk

Bir havuzda boşaltan musluğun birim zamandaki debisi, dolduran musluğun debisinden büyükse (1/c>1/a), net oran negatif çıkar ve havuz hiçbir zaman dolmaz, aksine zamanla boşalır. Bu durum, formülün sonucu negatif çıktığında problemin fiziksel olarak anlamsız olduğunu gösterir.

#16

Bir Kısmı Dolu Havuzu Tamamlama

Havuzun bir kısmı zaten doluysa, yalnızca kalan kısım için süre hesaplanır: Kalan Süre=Kalan Kısım/Net Doluş Oranı. Örnek: 1/3'ü dolu bir havuzu, tamamını 12 saatte dolduran bir musluk kalan 2/3 için 12×2/3=8 saatte doldurur.

#17

Birlikte Çalışmada İş Payı (Ücret Paylaşımı)

Birlikte çalışan işçilerin her birinin yaptığı iş payı, Çalıştığı Süre×Kendi İş Oranı ile bulunur ve ücret bu paylara göre bölüşülür. Örnek: işi tek başına 12 ve 6 günde bitiren iki işçi birlikte 4 günde bitirirse, payları 4/12=1/3 ve 4/6=2/3 olur; ücretin 1/3'ü yavaş, 2/3'ü hızlı işçiye verilir.

#18

KPSS İşçi-Havuz Tuzakları

En sık yapılan hatalar: "birlikte" ile "sırayla" çalışma ifadelerini karıştırmak, boşaltan musluğun oranını toplama işleminde eksi yerine artı almak ve yarıda bırakılan iş problemlerinde ayrılan işçiye kadar geçen süreyi hesaba katmayı unutmaktır. Her problemde önce hangi işçilerin aynı anda çalıştığı net belirlenmelidir.

Örnek Soru

Soru: Bir işi Ali tek başına 12 günde, Veli tek başına 6 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte çalışırsa bu işi kaç günde bitirirler?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8

Doğru Cevap: B) Ali'nin bir günlük iş oranı 1/12, Veli'nin bir günlük iş oranı 1/6=2/12'dir. Birlikte çalıştıklarında bir günde yaptıkları iş 1/12+2/12=3/12=1/4 birimdir. İşin tamamını (1 birim) bitirmek için gereken süre bu oranın tersi alınarak t=4 gün olarak bulunur.

İlgili Konular

Matematik Konu Anlatımı

konular

📝

Matematik Çıkmış Sorular

çıkmış sorular

📈

Matematik Soru Dağılımı

soru dağılımı

Sıkça Sorulan Sorular

Birim iş oranı, bir işçinin veya musluğun bir birim zamanda (genelde bir günde) yaptığı işin, işin tamamına oranıdır ve işi tek başına bitirme süresinin tersi alınarak bulunur: bir işi t günde bitiren bir işçinin günlük iş oranı 1/t'dir. Birden fazla işçi veya musluk birlikte çalıştığında bu oranlar toplanarak veya (boşaltma varsa) çıkarılarak ortak iş oranı bulunur.

Havuzu dolduran her musluğun oranı artı işaretle, boşaltan her musluğun oranı ise eksi işaretle denkleme eklenir: Net Oran=ΣDoldurma Oranları-ΣBoşaltma Oranları. Sonuç pozitifse havuz bu net oranın tersi kadar sürede dolar; sonuç negatif veya sıfırsa havuz hiçbir zaman dolmaz, çünkü boşaltma gücü doldurma gücüne eşit veya fazladır.

Aynı verimde çalışan işçilerde iş miktarı sabit kaldığı sürece İşçi Sayısı×Süre çarpımı (adam×gün) sabittir. Bu nedenle yeni süre=Eski İşçi Sayısı×Eski Süre/Yeni İşçi Sayısı formülüyle bulunur; işçi sayısı arttıkça süre aynı oranda azalır, azaldıkça süre aynı oranda artar.

Önce tüm işçilerin ayrılana kadar birlikte çalıştığı sürede yaptıkları toplam iş, bu sürenin birleşik iş oranıyla çarpılarak bulunur. Bu değer 1'den (işin tamamından) çıkarılarak kalan iş bulunur. Son olarak kalan iş, geriye kalan işçilerin birleşik iş oranına bölünerek işin geri kalanının kaç günde biteceği hesaplanır.