KPSS Sayı ve Basamak Hap Bilgiler 2026

Matematik · Konu 10/18 · sıralı çalışma

Kısa özet: Sayı ve basamak problemlerinde iki basamaklı sayı 10a+b, üç basamaklı sayı 100a+10b+c biçiminde yazılır; basamak değeri rakamın konumuna bağlıyken sayı değeri rakamın kendisidir. Rakamları yer değiştirmiş sayıyla fark 9(a-b), toplam 11(a+b) formülleriyle doğrudan bulunur; ilk basamak asla 0 olamaz.

18 altın kural
KPSS'de ort. ~2 soru
En kritik: 10a+b gösterimi, 9(a-b) ve 11(a+b), basamak değeri

KPSS'de sayı-basamak soruları "rakamları toplamı ... olan sayı", "rakamları yer değiştirince ... artıyor/azalıyor" gibi sözel kurgularla gelir ve çözüm, ifadeyi 10a+b formunda denkleme çevirmekten geçer. Tuzaklar basamak değeri-sayı değeri karışıklığına ve ilk basamağın 0 olamayacağının unutulmasına kurulur; deneme-yanılma yerine denklem kurmak zaman kazandırır.

Basamak Değeri Kavramı

Bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir; aynı rakam farklı basamaklarda farklı basamak değerine sahiptir. Örnek: 352 sayısında 3'ün basamak değeri 300, 5'in basamak değeri 50, 2'nin basamak değeri 2'dir.

Sayı Değeri Kavramı

Bir rakamın bulunduğu basamaktan bağımsız, sadece kendi öz değerine sayı değeri denir. Örnek: 352 sayısında 3'ün sayı değeri 3, 5'in sayı değeri 5, 2'nin sayı değeri 2'dir; basamak değerinden farklı olarak konum önemsizdir.

İki Basamaklı Sayının Genel Gösterimi

Onlar basamağı a, birler basamağı b olan iki basamaklı bir sayı, cebirsel olarak 10a+b şeklinde ifade edilir; burada a, 1 ile 9 arasında (0 olamaz), b ise 0 ile 9 arasında bir rakamdır. Bu gösterim, basamak problemlerinin cebirsel çözümünün temelidir.

Üç Basamaklı Sayının Genel Gösterimi

Yüzler basamağı a, onlar basamağı b, birler basamağı c olan üç basamaklı bir sayı 100a+10b+c şeklinde ifade edilir; a, 1 ile 9 arasında olmalıdır (ilk basamak 0 olamaz). Bu gösterim, üç basamaklı sayı problemlerinde denklem kurmak için kullanılır.

Rakamları Yer Değiştirmiş Sayı

İki basamaklı 10a+b sayısının rakamları yer değiştirdiğinde (basamakları ters çevrildiğinde) elde edilen sayı 10b+a olur. Örnek: 47 sayısının rakamları yer değiştirirse 74 elde edilir; cebirsel olarak a=4, b=7 iken 10(7)+4=74'tür.

Rakamları Yer Değiştirme Fark Formülü

İki basamaklı bir sayı ile rakamları yer değiştirmiş hâli arasındaki fark her zaman 9'un katıdır: (10a+b)-(10b+a)=9(a-b). Örnek: 74-47=27=9×3 formülüyle doğrulanır; bu özellik rakam farkı sorularında hızlı çözüm sağlar.

12 Hap Bilgi Daha

Sayı ve Basamak konusunun tüm hap bilgilerine erişmek için ücretsiz kayıt ol.

Ücretsiz Kayıt Ol

Rakamları Toplamı Sabit Kalan Sayılar

Rakamları yer değiştirdiğinde sayının kendisi değişse de rakamlarının toplamı DEĞİŞMEZ, çünkü aynı rakamlar farklı sırayla yazılmıştır. Örnek: 74 sayısında rakamlar toplamı 7+4=11, 47 sayısında da 4+7=11'dir.

Rakamları Çarpımı Problemleri

Bir sayının rakamlarının çarpımı sorulduğunda, sayının basamaklarındaki rakamlar (basamak değerleri değil, sayı değerleri) birbiriyle çarpılır. Örnek: 356 sayısının rakamları çarpımı 3×5×6=90'dır.

En Büyük ve En Küçük Rakam Farkı

Bir sayının rakamları arasındaki en büyük fark, o sayıdaki en büyük rakamdan en küçük rakamın çıkarılmasıyla bulunur. Örnek: 4.826 sayısında rakamlar 4,8,2,6'dır; en büyük rakam 8, en küçük rakam 2'dir, fark 8-2=6'dır.

#10

Ardışık Rakamlardan Oluşan Sayılar

Rakamları ardışık artan veya azalan sayılarda (örneğin 234, 456, 654, 321 gibi) her basamak arasındaki fark sabittir; bu tür sayı problemlerinde rakamlar arasındaki sabit farkı bilmek denklem kurmayı kolaylaştırır.

#11

Sıfırdan Farklı İlk Basamak Kuralı

Herhangi bir çok basamaklı doğal sayıda, sayının ilk (en soldaki, en büyük basamak değerine sahip) rakamı asla 0 olamaz; aksi hâlde sayı, bir basamak daha az basamaklı olarak yazılmış olur. Bu kural, basamak problemlerinde olası rakam değerlerini sınırlamada kullanılır.

#12

İki Basamaklı Sayıların Toplamı ile Rakamları İlişkisi

İki basamaklı bir sayı ile rakamları yer değiştirmiş hâlinin TOPLAMI, her zaman 11×(rakamlar toplamı) şeklinde ifade edilir: (10a+b)+(10b+a)=11(a+b). Örnek: 36 ve 63 sayılarının toplamı 99'dur ve 11×(3+6)=11×9=99 ile doğrulanır.

#13

Basamak Sayısı ile Büyüklük İlişkisi

Basamak sayısı fazla olan bir doğal sayı, basamak sayısı az olan bir doğal sayıdan her zaman büyüktür; basamak sayıları eşitse, en soldaki (en yüksek değerli) basamaktan başlanarak karşılaştırma yapılır. Bu, sayı sıralama sorularının temel mantığıdır.

#14

Rakamları Belirli Bir Toplamı Veren Sayı Sayımı

Rakamları toplamı belirli bir sayıya eşit olan kaç farklı doğal sayı olduğunu bulma problemlerinde, ilk basamağın 0 olamayacağı kısıtı göz önünde bulundurularak tüm olası rakam kombinasyonları sistematik olarak (genellikle en büyük basamaktan başlayarak) listelenir.

#15

Basamaklardaki Rakamı Bilinmeyen (x) Problemler

"3x4 sayısı..." gibi ifadelerde bilinmeyen rakam x ile gösterilir ve verilen koşula (bölünebilme, toplam, çarpım gibi) göre x'in alabileceği değerler 0-9 arasında sistematik olarak denenir veya cebirsel denklemle çözülür.

#16

Sayının Sağına veya Soluna Rakam Yazma

Bir sayının sağına c rakamı yazmak sayıyı 10 katına çıkarıp c ekler (Yeni Sayı=10×Sayı+c); soluna c yazmak ise c'nin basamak değerini ekler. Örnek: 47'nin sağına 5 yazılırsa 475=10×47+5, soluna 5 yazılırsa 547=500+47 olur.

#17

Basamaktaki Rakam Değişince Sayının Değişimi

Bir sayının herhangi bir basamağındaki rakam 1 artarsa, sayı o basamağın basamak değeri kadar artar: birler basamağı +1, onlar basamağı +10, yüzler basamağı +100. Örnek: 352'nin onlar basamağı 2 artırılırsa sayı 352+2×10=372 olur.

#18

KPSS Sayı Basamakları Tuzakları

En sık yapılan hatalar: basamak değeri ile sayı değerini karıştırmak, cebirsel ifadede onlar basamağını a yerine yanlışlıkla birler basamağıymış gibi kullanmak ve ilk basamağın 0 olamayacağı kısıtını unutup geçersiz sayılar üretmektir. Her problem önce 10a+b (veya 100a+10b+c) formunda ifade edilmelidir.

Örnek Soru

Soru: İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 11'dir. Bu sayının rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen sayı ile ilk sayının toplamı kaçtır?

A) 99
B) 110
C) 121
D) 132
E) 143

Doğru Cevap: C) İki basamaklı bir sayı ile rakamları yer değiştirilmiş hâlinin toplamı her zaman 11×(rakamlar toplamı) formülüyle bulunur, çünkü (10a+b)+(10b+a)=11(a+b) eşitliği geçerlidir. Rakamlar toplamı 11 olduğuna göre, istenen toplam 11×11=121 olarak bulunur; bu sonuç hangi iki basamaklı sayı seçilirse seçilsin (rakamlar toplamı 11 olduğu sürece) değişmez.

İlgili Konular

Matematik Konu Anlatımı

konular

📝

Matematik Çıkmış Sorular

çıkmış sorular

📈

Matematik Soru Dağılımı

soru dağılımı

Sıkça Sorulan Sorular

Sayı değeri, bir rakamın konumundan bağımsız kendi öz sayısal değeridir (örneğin 5 rakamının sayı değeri her zaman 5'tir). Basamak değeri ise o rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı gerçek değerdir; aynı 5 rakamı yüzler basamağındaysa basamak değeri 500, onlar basamağındaysa 50 olur. KPSS'de bu iki kavramın karıştırılması, özellikle "rakamların toplamı" ile "basamak değerlerinin toplamı" sorulduğunda farklı sonuçlara yol açar.

Onlar basamağındaki rakam a, birler basamağındaki rakam b olmak üzere sayı 10a+b şeklinde yazılır; burada a katsayısının 10 olmasının nedeni, onlar basamağındaki rakamın basamak değerinin her zaman kendi sayı değerinin 10 katı olmasıdır. Bu gösterim sayesinde rakamların toplamı, farkı veya yer değiştirmesiyle ilgili sözel ifadeler doğrudan cebirsel denkleme çevrilebilir.

İki temel formül kritik önemdedir: fark formülü (10a+b)-(10b+a)=9(a-b) ve toplam formülü (10a+b)+(10b+a)=11(a+b). Bu iki formül sayesinde rakamları yer değiştirmiş iki sayının farkı veya toplamı sorulduğunda, sayıların kendisini bulmaya gerek kalmadan sadece rakamlar arasındaki fark veya toplam bilgisiyle doğrudan sonuca ulaşılabilir.

Bir doğal sayının en soldaki (en yüksek basamak değerine sahip) rakamı 0 olursa, o basamak sayının gösteriminden fiilen düşer ve sayı bir basamak daha az basamaklı hale gelir; örneğin 0-53 aslında iki basamaklı 53 sayısıdır, üç basamaklı değildir. Bu yüzden "kaç farklı üç basamaklı sayı yazılabilir" gibi sayma problemlerinde ilk basamak için 0 hariç 1-9 arası rakamlar, diğer basamaklar için 0-9 arası tüm rakamlar değerlendirilmelidir.