Matematik · Konu 13/18 · sıralı çalışma
Kısa özet: Kesir, a/b biçiminde yazılır (b≠0); pay alınan parça sayısını, payda bütünün kaça bölündüğünü gösterir. Toplama-çıkarmada paydalar EKOK ile eşitlenir; çarpmada paylar ve paydalar doğrudan çarpılır, bölmede ise bölen kesir ters çevrilip çarpılır.
- 18 altın kural
- KPSS'de ort. ~2 soru
- En kritik: payda eşitleme, ters çevirip çarpma, kesir-yüzde dönüşümü
KPSS'de kesir soruları hem doğrudan işlem (dört işlem, sıralama) hem de yüzde, oran-orantı ve sözel problemlerin içine gömülü olarak gelir. Sınavda en sık düşülen tuzak, toplama-çıkarmada payda eşitlemeyi atlamak ve bölmede ters çevirmeyi unutmaktır. İşlem sonunda sadeleştirme yapmak, sonucu şıklarla eşleştirmeyi kolaylaştırır.
Kesir Tanımı
Bir kesir a/b şeklinde yazılır; a paydır ve bütünden alınan parça sayısını, b paydadır ve bütünün kaça bölündüğünü gösterir. Paydanın 0 olması matematiksel olarak tanımsızdır, bu yüzden b≠0 koşulu her zaman geçerlidir.
Kesirlerde Sadeleştirme
Bir kesri sadeleştirmek için pay ve payda, ikisini de tam bölen ortak bir sayıya (genellikle EBOB'a) bölünür; kesrin değeri değişmez, sadece daha küçük sayılarla ifade edilir. Örnek: 8/12 kesri, pay ve payda 4'e bölünerek 2/3'e sadeleşir.
Kesirlerde Genişletme
Bir kesri genişletmek için pay ve payda aynı sayı ile çarpılır; kesrin değeri değişmez. Örnek: 2/3 kesri pay ve payda 4 ile çarpılarak 8/12'ye genişletilir. Genişletme, özellikle farklı paydalı kesirleri ortak paydaya getirirken kullanılır.
Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
Paydaları farklı kesirleri toplamak veya çıkarmak için önce paydalar EKOK alınarak eşitlenir, sonra paylar toplanır veya çıkarılır, payda değişmeden kalır. Örnek: 2/3+3/4 işleminde EKOK(3,4)=12 alınır: 8/12+9/12=17/12.
Kesirlerde Çarpma
İki kesri çarpmak için paylar birbiriyle, paydalar birbiriyle çarpılır: a/b×c/d=(a×c)/(b×d). Paydaları eşitlemeye gerek yoktur. Örnek: 2/3×4/5=(2×4)/(3×5)=8/15.
Kesirlerde Bölme
Bir kesri başka bir kesire bölmek için, bölen kesir ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır: a/b÷c/d=a/b×d/c. Örnek: 2/3÷4/5=2/3×5/4=10/12=5/6 (sadeleştirilmiş hâli).
Örnek Soru
Soru: 2/3 + 3/4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru Cevap: B) Paydalar farklı olduğu için önce ortak payda bulunur: EKOK(3,4)=12. 2/3 kesri genişletilerek 8/12, 3/4 kesri genişletilerek 9/12 olur. Paylar toplanır: 8/12+9/12=17/12. Bu kesir bileşik bir kesirdir ve sadeleşmez, çünkü 17 asal sayıdır ve 12 ile ortak böleni yoktur.
İlgili Konular
Sıkça Sorulan Sorular
Toplama ve çıkarmada kesirlerin aynı büyüklükteki parçaları (aynı payda) temsil etmesi gerektiği için önce paydalar EKOK ile eşitlenir, sonra paylar toplanır veya çıkarılır. Çarpmada ise böyle bir eşitliğe ihtiyaç yoktur çünkü çarpma işlemi, bir kesrin diğerinin belirttiği oranda ölçeklenmesi anlamına gelir; bu yüzden paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında doğrudan çarpılır.
Bir kesri başka bir kesire bölmek, aslında bölen kesrin çarpmaya göre tersiyle çarpmakla matematiksel olarak eşdeğerdir; çünkü a/b÷c/d=a/b×d/c ifadesi, bölme işleminin çarpma işlemine dönüştürülmüş hâlidir. Bu kural sayesinde bölme işlemi, karmaşık bir işlem yerine bildiğimiz kesir çarpma kuralına indirgenmiş olur.
Az sayıda kesir varsa ve paydalar küçükse EKOK ile ortak paydaya getirip payları karşılaştırmak en güvenilir yoldur. Paydalar büyük veya çoksa, her kesri ondalık sayıya çevirip (payı paydaya bölerek) doğrudan karşılaştırmak genelde daha hızlıdır. Payda eşitlemeden sadece payları karşılaştırmak, farklı paydalarda yanlış sıralamaya yol açar.
Kesir-yüzde-ondalık dönüşümü, özellikle kâr-zarar, indirim ve oran-orantı problemlerinde farklı formatlarda verilen bilgileri tek bir ortak formata getirip karşılaştırmak için kullanılır. Örneğin bir soruda hem "3/4'ü" hem "%75'i" ifadesi geçiyorsa, bunların aynı büyüklüğü ifade ettiğini görmek, gereksiz tekrar hesaplama yapmayı önler ve çözümü hızlandırır.