KPSS Denklemler Hap Bilgiler 2026

Q: Eşitsizliklerde işaret ne zaman yön değiştirir?

Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında veya negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir: -2x > 6 eşitsizliğinde iki taraf -2'ye bölününce x < -3 olur. Pozitif sayıyla çarpma-bölme ile toplama-çıkarma işlemleri yönü değiştirmez.

Q: Köklü denklemlerde neden kök kontrolü yapılır?

√f(x) = g(x) denkleminde iki tarafın karesi alındığında, orijinal denklemi sağlamayan yabancı kökler türeyebilir; çünkü kare alma işlemi g(x)'in negatif olduğu durumları da çözüm gibi gösterir. Bu yüzden bulunan her kök orijinal denklemde yerine konarak g(x) ≥ 0 koşulu mutlaka kontrol edilmelidir.

Matematik · Konu 3/18 · sıralı çalışma

Kısa özet: Denklemler, bilinmeyen içeren eşitliklerin çözüm kümesini bulma konusudur; KPSS'de birinci derece denklemler, ikinci derece denklemlerde diskriminant (Δ = b² - 4ac) ile kök toplamı-çarpımı (Vieta formülleri) ve eşitsizlik-mutlak değer soruları belirleyicidir. Δ > 0 iki farklı gerçek kök, Δ = 0 çakışık (eşit) kök, Δ < 0 gerçek kök yok demektir; eşitsizlik negatif sayıyla çarpılırsa yön değiştirir.

18 altın kural
KPSS'de ort. ~2 soru
En kritik: diskriminant, Vieta formülleri, eşitsizlikte yön değişimi

KPSS Genel Yetenek testinde denklem soruları çoğunlukla doğrudan kök bulmayı değil; köklerin toplamını-çarpımını, parametreye bağlı kök durumunu veya eşitsizliğin çözüm aralığını sorar. Çarpanlara ayırma ve Vieta formülleri, işlem süresini kısaltan iki temel araçtır. Mutlak değerli ve köklü denklemlerde ise bulunan her kökün orijinal denklemi sağlayıp sağlamadığı mutlaka kontrol edilmelidir.

Birinci Derece Denklem

Birinci derece denklem ax + b = 0 şeklindedir; çözümü x = -b/a formülüyle bulunur. Bilinmeyenler bir tarafa, sayılar diğer tarafa toplanarak çözülür.

Örnek: 3x + 6 = 0 → 3x = -6 → x = -2

İkinci Derece Denklem

İkinci derece denklem ax² + bx + c = 0 şeklindedir (a ≠ 0). Diskriminant Δ = b² - 4ac olmak üzere kökler x = (-b ± √Δ) / 2a formülüyle bulunur.

Örnek: x² - 5x + 6 = 0 → Δ = 25-24 = 1 → x = (5±1)/2 → x=3 veya x=2

Diskriminant Yorumu

Δ > 0: iki farklı gerçek kök vardır. Δ = 0: birbirine eşit iki kök (çakışık kök) vardır. Δ < 0: gerçek kök yoktur.

Vieta Formülleri

ax² + bx + c = 0 denkleminde köklerin toplamı x1 + x2 = -b/a, köklerin çarpımı x1 × x2 = c/a olur (Vieta formülleri).

Örnek: x² - 5x + 6 = 0 → Toplam = 5, Çarpım = 6 (x=2, x=3)

Çarpanlara Ayırma ile Çözüm

Denklem çarpanlarına ayrılır ve her çarpan sıfıra eşitlenir; çarpımı sıfır yapan değerler köklerdir. Örnek: x² - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0 → x=2 veya x=3.

Denklem Sistemi - Yerine Koyma

Yerine koyma yönteminde bir denklemden bir bilinmeyen yalnız bırakılır ve diğer denklemde yerine yazılır; böylece tek bilinmeyenli denklem elde edilir.

x + y = 5, x - y = 1 → x = 1+y → (1+y)+y = 5 → y=2, x=3

12 Hap Bilgi Daha

Denklemler konusunun tüm hap bilgilerine erişmek için ücretsiz kayıt ol.

Ücretsiz Kayıt Ol

Denklem Sistemi - Yok Etme

Yok etme yönteminde bir bilinmeyenin katsayıları eşitlenir; denklemler taraf tarafa toplanarak veya çıkarılarak o bilinmeyen yok edilir.

Eşitsizlik Kuralları

Eşitsizliğin iki tarafı pozitif sayıyla çarpılır veya bölünürse yön değişmez; negatif sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

-2x > 6 → x < -3 (işaret yön değiştirdi)

Birinci Derece Eşitsizlik

Birinci derece eşitsizlik ax + b > 0 veya ax + b < 0 biçimindedir; denklem gibi çözülür, yalnızca negatifle çarpma-bölmede yön değiştirilir.

#10

İkinci Derece Eşitsizlik

Önce kökler bulunur, işaret tablosu çizilir. a > 0 ise parabolün kolları yukarı bakar: ifade kökler dışında pozitif, kökler arasında negatiftir (a < 0'da tersi).

#11

Mutlak Değerli Denklem

a ≥ 0 olmak üzere |x| = a → x = a veya x = -a olur; |f(x)| = a → f(x) = a veya f(x) = -a. a < 0 ise çözüm yoktur (mutlak değer negatif olamaz).

|x-2| = 3 → x-2 = 3 veya x-2 = -3 → x=5 veya x=-1

#12

Mutlak Değerli Eşitsizlik

|x| < a → -a < x < a (aralık çözümü). |x| > a → x < -a veya x > a (dış bölge çözümü).

#13

Köklü Denklem

√f(x) = g(x) denkleminde iki tarafın karesi alınır: f(x) = [g(x)]². Bulunan kökler için g(x) ≥ 0 koşulu kontrol edilmeli, sağlamayan yabancı kökler atılmalıdır.

#14

Üslü Denklem

a > 0 ve a ≠ 1 olmak üzere a^f(x) = a^g(x) → f(x) = g(x). Tabanlar eşit olunca üsler eşitlenir; tabanlar farklıysa önce aynı tabana çevrilir.

#15

Kesirli (Rasyonel) Denklem

f(x)/g(x) = 0 denkleminin çözümü, payı sıfır yapan değerlerdir; ancak paydayı sıfır yapan değerler (g(x) = 0) çözüm kümesinden mutlaka çıkarılır.

Örnek: (x²-4)/(x-2) = 0 → pay x=2 ve x=-2 için sıfır, ama x=2 paydayı sıfırlar → tek çözüm x=-2

#16

Denklem Sisteminin Çözüm Durumları

a1x + b1y = c1 ve a2x + b2y = c2 sisteminde a1/a2 ≠ b1/b2 ise tek çözüm vardır; a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 ise çözüm yoktur; a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 ise sonsuz çözüm vardır.

Örnek: x+y=1 ile 2x+2y=2 → oranlar 1/2=1/2=1/2 → sonsuz çözüm

#17

Parametreli Denklem

Parametreye bağlı köklerin durumu için Δ = b² - 4ac incelenir; köklerin toplamı ve çarpımıyla ilgili koşullar için Vieta formülleri (-b/a ve c/a) kullanılır.

#18

KPSS Denklem Stratejisi

Önce çarpanlara ayırmayı dene; kökler tam sayı değilse diskriminant formülüne geç. Kök toplamı-çarpımı sorulduğunda kökleri bulmadan Vieta formüllerini kullan; gerekirse seçenekleri denklemde deneyerek hızlı eleme yap.

Örnek Soru

Soru: x² - 7x + 12 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre, x1² + x2² değeri kaçtır?

A) 13
B) 20
C) 24
D) 25
E) 37

Doğru Cevap: D) Vieta formülleriyle x1+x2 = -(-7)/1 = 7 ve x1×x2 = 12/1 = 12 bulunur. x1² + x2² = (x1+x2)² - 2×x1×x2 = 49 - 24 = 25 olur. Kontrol: denklemin kökleri 3 ve 4'tür; 3² + 4² = 9 + 16 = 25 sonucu doğrular.

İlgili Konular

Matematik Konu Anlatımı

konular

📝

Matematik Çıkmış Sorular

çıkmış sorular

📈

Matematik Soru Dağılımı

soru dağılımı

Sıkça Sorulan Sorular

KPSS Genel Yetenek matematik testinde denklemler konusundan doğrudan ortalama 1-2 soru çıkar; ayrıca yaş, işçi ve sayı problemlerinin tamamı denklem kurma becerisine dayandığı için bu konu dolaylı olarak çok daha fazla sorunun temelini oluşturur.

İkinci derece ax² + bx + c = 0 denkleminde Δ = b² - 4ac formülüyle hesaplanan değerdir ve köklerin durumunu belirler: Δ > 0 ise iki farklı gerçek kök, Δ = 0 ise birbirine eşit iki kök (çakışık kök), Δ < 0 ise gerçek kök yoktur.