Matematik · Konu 2/18 · sıralı çalışma
Kısa özet: Temel matematik; işlem önceliği, üslü ve köklü sayılar, mutlak değer ve çarpanlara ayırma özdeşliklerini kapsar ve diğer tüm matematik konularının işlem altyapısını oluşturur. En kritik kurallar: a^m × a^n = a^(m+n), √a² = |a| ve iki kare farkı a² - b² = (a-b)(a+b).
- 21 altın kural
- KPSS'de ort. ~3 soru
- En kritik: üslü sayı kuralları, √a²=|a|, iki kare farkı
KPSS'de temel matematik soruları çoğunlukla üslü-köklü ifadeleri sadeleştirme, özdeşlikle çarpanlara ayırma ve verilen bir eşitlikten başka bir ifadenin değerini bulma biçiminde sorulur. -2⁴ ile (-2)⁴ farkı, √a² = |a| kuralı ve üslerin toplanma-çarpılma ayrımı en sık kurulan tuzaklardır. Aşağıdaki 21 kural, konunun sınavda çıkan tüm işlem kalıplarını kapsar.
İşlem Önceliği
1) Parantez içindeki işlemler 2) Üs ve kök işlemleri 3) Çarpma ve bölme (soldan sağa) 4) Toplama ve çıkarma (soldan sağa).
Üslü Sayılarda Çarpma
Tabanları aynı olan üslü sayılarda çarpma: Tabanlar aynı kalır, üsler toplanır. a^m × a^n = a^(m+n)
Üslü Sayılarda Bölme
Tabanları aynı olan üslü sayılarda bölme: Tabanlar aynı kalır, üsler çıkarılır. a^m ÷ a^n = a^(m-n)
Üssün Üssü
Üslü sayının üssü alınırken üsler çarpılır. (a^m)^n = a^(m×n)
Sıfır ve Negatif Üs
a⁰ = 1 (a ≠ 0). a^(-n) = 1/a^n. Negatif üs kesre çevirir.
Köklü Sayılar Temel
√a × √b = √(a×b). √a ÷ √b = √(a/b). (√a)² = a. √a² = |a|
Örnek Soru
Soru: x + 1/x = 3 olduğuna göre, x² + 1/x² ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru Cevap: C) Eşitliğin iki tarafının karesi alınır: (x + 1/x)² = x² + 2·x·(1/x) + 1/x² = x² + 2 + 1/x² = 9 olduğundan x² + 1/x² = 9 - 2 = 7 bulunur. Kare alırken ortadaki 2 terimini unutup 9 cevabına gitmek bu sorunun klasik tuzağıdır.
İlgili Konular
Sıkça Sorulan Sorular
Temel matematik; işlem önceliği, üslü-köklü sayılar, mutlak değer ve özdeşlikler gibi tüm matematik sorularında kullanılan işlem altyapısını oluşturur. Bu konudaki bir eksik, denklemlerden problemlere kadar diğer bütün konulardaki hız ve doğruluğu düşürür.
İki kare farkı a² - b² = (a-b)(a+b) ile tam kare özdeşlikleri (a±b)² = a² ± 2ab + b² mutlaka ezberlenmelidir. Küp özdeşlikleri ve a² + b² = (a+b)² - 2ab dönüşümü de KPSS'de düzenli olarak sorulur.
Sorular çoğunlukla a^m × a^n = a^(m+n), (a^m)^n = a^(m×n) ve negatif-kesirli üs kurallarının birlikte kullanıldığı sadeleştirme biçimindedir. -2⁴ = -16 ile (-2)⁴ = 16 farkı, en sık kurulan işaret tuzağıdır.
KPSS Genel Yetenek matematik testinde ortalama 3 soru doğrudan temel matematik (üslü-köklü sayılar, mutlak değer, çarpanlara ayırma) konusundan gelir. Ayrıca diğer soruların çözümünde de bu konunun işlem kuralları kullanılır.